孫某因犯故意殺人罪被某中級人民法院第一審判處死刑緩期二年執(zhí)行，檢察院提起抗訴。第二審法院審理后改判孫某死刑立即執(zhí)行。對此案的處理，下列說法哪一個是正確的?()

A.第二審法院應(yīng)另行組成合議庭進行死刑復(fù)核

B.應(yīng)當報請最高人民法院核準

C.因殺人罪判處死刑的核準權(quán)已經(jīng)授權(quán)高級人民法院行使，不必報請最高人民法院核準

D.該死刑判決是高級人民法院作出的終審判決，應(yīng)當生效，執(zhí)行死刑